線形代数(マセマ) P.203 より分かりやすい形にした、とは?

P.203の最後に、以下のような文言がある。

$$
これは、\begin{bmatrix} {x_{1}}^{‘} \\ {x_{2}}^{‘} \end{bmatrix} = \mathbf{U}^{-1} \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} により、\\
\begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} を直交変換して、\\
座標系を\begin{bmatrix} {x_{1}}^{‘} \\ {x_{2}}^{‘} \end{bmatrix}に変えて、\\
よりわかりやすい形にしたんだね。
$$

これはどういう意味だろうか。

この文言は、次のように解釈すべきだと思われる。
$$
これ(P.203例題(2)の解答全体の流れ)は、\begin{bmatrix} {x_{1}}^{‘} \\ {x_{2}}^{‘} \end{bmatrix} = \mathbf{U}^{-1} \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} により\\
\begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} を直交変換することと同義である。\\
但し、例題(2)では、\begin{bmatrix} {x_{1}}^{‘} \\ {x_{2}}^{‘} \end{bmatrix} = \mathbf{U}^{-1} \begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix}を\\
\begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \end{bmatrix} = \mathbf{U} \begin{bmatrix} {x_{1}}^{‘} \\ {x_{2}}^{‘} \end{bmatrix}に変形した上で計算している。\\
この変形によって、最終的な解答の座標系が\begin{bmatrix} {x_{1}}^{‘} \\ {x_{2}}^{‘} \end{bmatrix}に変わり、\\
(最終的な解答が)よりわかりやすい形で表現されている。
$$